社群網路筆記 Positive and Negative Relationships

Structurtally balance

edge 有正負關係
左邊兩個穩定,右邊兩個不穩定
structurally_balance.png

Structural Banalnce property

如果是 fully connected 的話,過一段時間後會變成穩定狀態 X 跟 Y 內部 edge 都 + 值,但 X-Y 的 edge 都是 - 值
或是只有一個 set,且都是 + 值
structurally_balance_network.png

Balance Theorem

cluster network = Structural Banalnce property 證明 上述結果 (Structural Banalnce property)
當選一個 A 點出來,用 Structurtally balance 帶進去找 ? 的值,就發現符合理論
structurally_balance_network_proof.png

General 版本的 (不一定要是 fully connected)

  • loop(A 點出發,繞一圈再回到 A 點) 是偶數的 - 值,就稱為 structurally balanced or balanced
  • clusterable - network 可被分為兩群(two disjoint set) 右邊不是 clusterable
    clusterable
  • Harary’s balance theorem => : A signed network is balanced = clusterable

證明方法

  1. 證明每個 sub graph 是 balanced
  2. A B 兩點間經過的 edge 會是偶數個負值
  3. 就可從上面兩個推出來

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