社群網路筆記 賽局理論
賽局理論最大的特色在於，他有許多決策者
名詞
- Player
- Strategies
- Payoff
- Payoff Matrix
目前先考慮 one shot game player 同時下決策，且 player 之間的決策過程是獨立的
幾個假設
- player 只關注如何最大化自身利益 - rationality
- player 不關心他人或集體的利益
- player 能完整知道整個 game 的訊息(也有不知道所有訊息的 game)
TODO 例子
Best Responses & Dominant Strategies
當其他人選 T 時， S 是最好的選擇
Strictly Dominant Strategy
無論其他怎麼選，都是最優的選項 最優的選項 - 大於其他所有選項
TODO 例子 - 囚犯困境 - 都有Strictly Dominant Strategy
TODO 例子 - 只有一方有 Strictly Dominant Strategy
Nash Equilibrium
解決都不存在 Strictly Dominant Strategy 的狀況
在這組決策下，沒有任何一方能夠通過改變自己的決策獲取更多利益，使其他人沒有動機改變決策
TODO 三人例子
找 Nash 的方法
- 暴力搜尋所有組合
- 找每一個人的所有 best responses，並交集所有人的 best responses - 比較好的方法
coordination game - 多個 Nash Equilibrium
TODO 變種 + 特例 https://en.wikipedia.org/wiki/Coordination_game
- Coordination game
- Unbalanced coordination game
- Battle of the sexes
- Mis-coordination games - 如果沒協調好的話，追求最大利益的反而懲罰越大
Mixed strategies
引入機率，讓對手更難預測自身的行為 -> 讓對手選哪個選項 payoff 都相同(indifference) 透過引入機率，解決沒有 Nash Equilibrium 的問題 之前的決策沒有機率，所以撐過 pure strategies
TODO 例子 - pennies game
zero sum 零和遊戲 - payoff 加總唯一常數
TODO 例子
!!! 在有限的 player 跟 有限的策略時，一定有 mixed strategiy equilibrium
TODO 有兩個 mixed Nash Equilibrium 的例子
找Nash 的方法
- 先用 pure strategies 方式去找
- 找不到再用 mixed
Pareto Optimality
考慮整體的利益，不一定能達到整體最好，但能達到局部最好 當存在一種組合，使每個人的 payoff 都比現在的組合好的時候，現在的組合即不是 pareto optimality
TODO 例子
Social Optimal
把每個人的 payoff 加總，最大的那個組合
TODO 證明 如果是 social optimal 則一定是 pareto optimal
Dominated Strategies
注意 Dominated strategies != Dominant Strategies 即有選擇全面的比現有選擇還要好，主要用來降低 Game 的分析複雜度
TODO 例子
策略組合 = outcome = choice of strategy = joint strategy = strategy profile = strategy combination = action profile
證明
- 有沒有可能把 Nash Equilibrium 刪了?
- 有沒有可能剩下的 Nash Equilibrium 原本不是 Nash Equilibrium
Weekly Dominate Strategies
即 >=
Dynamic Game
不同時執行 之前的 game 又叫做 normal form = strategic game = matrix game 現在 Game 叫做 Dynamic game = extensive form
解法
- 動態規劃解，由下往上 - 這比較好 - Backward induction
- 轉成 matrix 解 - 有些解不存在，會有多的 Nash Equilibrium
Subgame perfect equilibrium
在所有 subgame 中都是最好的 Subgame perfect equilibrium 是 Nash 但 Nash 不一定是 Subgame perfect equilibrium
QQAQQQQQQQQQQ